บทที่ 4   ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง หรือ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (อังกฤษ: exponential function) หมายถึงฟังก์ชัน ex เมื่อ e คือจำนวนที่ทำให้ฟังก์ชัน ex เท่ากับอนุพันธ์ของมันเอง (ซึ่ง e มีค่าประมาณ 2.718281828) ฟังก์ชันเลขชี้กำลังถูกใช้เพื่อจำลองความสัมพันธ์ เมื่อการเปลี่ยนแปลงคงตัวในตัวแปรอิสระ ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วนเดียวกันในตัวแปรตาม (เช่นการเพิ่มขึ้นหรือลดลงของอัตราร้อยละ) ฟังก์ชันนี้มักเขียนเป็น exp(x) โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อตัวแปรอิสระเขียนเป็นตัวยกไม่ได้  อ่านเพิ่มเติม

บทที่ 4   ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

 คู่อันดับ : เขียนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่  a เป็นสมาชิกตัวหน้า และ  b เป็นสมาชิกตัวคู่หลัง คู่อันดับสองคู่อันดับใดๆ จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังของทั้งสองคู่อันดับนี้เท่านั้น   (a, b) = (c,d) เมื่อ a= c และ  b = d

ผลคูณคาร์ทีเซียน : ผลคูณคสร์ทีเซียนของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A x  B  หมายถึง เซตของคู่อันดับ (X , Y )  ทั้งหมด โดยที่  X   เป็นสมาชิกเซต A และ Y เป็นสมาชิกของเซต B

A x B = {(x ,y) | x    A  และ y   B }  อ่านเพิ่มเติม

บทที่ 3 จำนวนจริง

การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง  

 ตัวแปร   :  อักษรภาษาอังกฤษตัวเล็ก เช่น x , y ที่ใช้เป็นสัญลักษณ์แทนจำนวน

ค่าคงตัว  :  ตัวเลขที่แททนจำนวน เช่น 1, 2

นิพจน์    :  ข้อความในรูปสัญลักษณื เช่น 2, 3x  ,x-8 ,

เอกนาม  :  นิพจน์ที่เขียนอยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปที่มีเลขชี้  กำลังของตัวแปรเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ เช่น -3, 5xy , 2y

พหุนาม  :  นิพจน์ที่สามารถเขียนในรูปของเอกนาม หรือการบวกเอกนามตั้งแต่สองเอก   นามขึ้นไป เช่น 3x , 5x +15xy+10x+5

ดีกรีของเอกนาม : ดีกรีสูงสุดของเอกนามในพหุนามนั้น เช่น x+2xy+1 เป็นพหุนามดีกรี 3 อ่านเพิ่มเติม

บทที่ 3 จำนวนจริง

เซตของจำนวนจริงประกอบด้วยสับเซตที่สำคัญ  ได้แก่

- เซตของจำนวนนับ/ เซตของจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วย  I

    I = {1,2,3…}

- เซตของจำนวนเต็มลบ  เขียนแทนด้วย  I

- เซตของจำนวนเต็ม เขียนแทนด้วย I

    I = { …,-3,-2,-1,0,1,2,3…}                                                                 

 - เซตของจำนวนตรรกยะ : เซตของจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วน   โดยที่ a,b เป็นจำนวนเต็ม  และ b = 0  อ่านเพิ่มเติม

บทที่ 2 การให้เหตุผล

การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญมีอยู่ 2 วิธี คือ

2.1การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) เป็นการสรุปผลในการค้นหาความจริงจากการสังเกต  หรือการทดลองหลายครั้งจากกรณีย่อยๆ แล้วนำมาสรุปเป็นความรู้แบบทั่วไป ซึ่งข้อสรุปที่ไม่จำเป็นต้องถูกต้องทุกครั้ง

2.2การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning ) เป็นการนำสิ่งที่ยอมรับว่าเป็นจริงมาประกอบเพื่อนำไปสู่ข้อสรุปจากสิ่งที่ยอมรับแล้ว  อ่านเพิ่มเติม

บทที่ 1 เซต

เอกภพสัมพัทธ์  ในการเขียนเซตบอกเงื่อนไขของสมาชิก  จะต้องกำหนดเซตของ  เอกภพสัมพัทธ์  เขียนแทนด้วย U โดยมีข้อตกลงว่า  เมื่อกล่าวถึงสมาชิกของเซต จะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นนอกเหนือจากสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์  อ่านเพิ่มเติม

 

บทที่ 1 เซต

เซต  เป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม สิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น  เซตสระในภาษาอังกฤษ  หมายถึง  กลุ่มของอังกฤษ  a, e, i, o และ u   เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 10 หมายถึง  กลุ่มตัวเลข 1,2,3,4,5,6,7,8,และ9  สิ่งที่ในเชตเรียกว่า  สมาชิก  ( element หรือ members )  อ่านเพิ่มเติม